Закон Кирхгофа в элекротехнике

В расчетах электрических цепей переменного и постоянного тока кроме знаменитой формулы Ома также применяется закон Кирхгофа. Человек, работа которого связана с электротехникой, должен даже среди ночи без запинки дать определения для каждого из двух законов. Часто это необходимо не столько для выполнения расчетов, сколько для понимания происходящих процессов.

В далеком 1845 году германский физик Густав Кирхгоф на основании трудов Максвелла (сохранение заряда и свойства электростатического поля) сформулировал два Правила, позволяющие указать соотношение между током и напряжением в замкнутой электрической цепи. Благодаря этому стало возможно решать практически любые прикладные задачи, связанные с электричеством. Закон Кирхгофа, используемый для расчета линейной электрической цепи, дает возможность получить классическую систему линейных уравнений, учитывающих напряжения и токи, которые становятся известными после решения поставленной задачи.

Формулировка предполагает использование терминов электрических «контур, узел и ветвь». Ветвь – это любой двухсторонний участок цепи, произвольный ее отрезок. Контур – это система зацикленных ветвей, то есть, начав мысленное движение из произвольной точки по любой ветви, в итоге все равно попадешь в место, откуда движение началось. Более понятно ветви называть «закольцованными», хотя это не совсем корректно. Узел – это точка, в которой сходятся две или более ветвей.

1 закон Кирхгофа очень прост. Он основывается на фундаментальном законе сохранения заряда. Первый закон Кирхгофа гласит: сумма токов (алгебраическая), стекающихся по ветвям к единому узлу, равна нулю. То есть, I1+I2+I3=0. Для расчетов принято считать, что значение втекающих в узел токов имеет знак «+», а вытекающих «-». Поэтому расширенная формула приобретает вид I1 + I2 - I3 = 0. Другими словами: количество втекающего в узел тока равно количеству вытекающего. Этот закон Кирхгофа очень важен для понимания принципов работы электрооборудования. Например, он поясняет, почему при соединении обмоток электрического двигателя по схеме «звезда» или «треугольник» не происходит межфазного короткого замыкания.

2 закон Кирхгофа обычно используют для расчета замкнутого контура с определенным количеством ветвей. Он непосредственно взаимосвязан с третьим законом Максвелла (неизменное магнитное поле). Правило гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на каждой из веток контура приравнивается к сумме значений ЭДС для всех ветвей рассчитываемого контура. Очевидно, что при отсутствии в замкнутой цепи источников электрической энергии (ЭДС), итоговое падение напряжений также будет равняться нулю. Говоря более простым языком, энергия источника лишь преобразуется на потребителях, а при возвращении стремится к своему исходному значению. Использование данного закона имеет ряд особенностей, как и в случае с первым.

Составляя уравнение цепи, принято считать, что численное значение ЭДС имеет положительный знак, если изначально принятое направление обхода контура (обычно по часовой стрелке) совпадает с ее направлением, и отрицательное, если направления противоположны. То же самое касается резисторов: если направление движения тока такое же, как у выбранного обхода, то падению напряжения на нем приписывается знак «+». Например, E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 + I4R4…

В результате обхода всех ветвей, входящих в контур, составляется система линейных уравнений, решив которую, удается узнать все токи ветвей (и узлов). Решаются полученные соотношения с помощью метода контурных токов.

Сложно переоценить значение законов Кирхгофа для электротехники. Простота написания формул и их решение с помощью способов классической алгебры явились причиной для широкого их использования.